2009年4月12日・数検１級

ビッグサイトへと、数検（数学検定）を受けに行ってきました。 

今回からはいよいよ１級。 

１級を受けるような人は、そこそこ数学に自信がある人のはず。 
それなのに合格率は２〜５％という難関。 
厳しい戦いが予想されます。 

とはいえ、もし受かったら、早くも「漢検・数検」の２冠。 

まあ、１次・２次のどちらかでも受かってしまえば儲けものだし、今回受からなくても、現状どれくらい戦えるかを見ておくのは今後のためになるってことで、比較的気楽なものです。 


さてさて、今日も、ゆりか（以下略）に乗っていきました。（←もういいって？） 
すごく空いていて景色も良かったですね。 
帰りも去年の１１月よりずっと明るく、景色が良く見えました。 


例によって、ネット上で探し出した予想回答と照らし合わせ、振りかえってみます。 

1次試験は7点満点。70%なので5点取れば合格。 
2次試験は4点満点。60%なので2.4点取れば合格です。 

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1次試験。 
６０分。問題１〜７すべて必須問題。 

問題１：因数分解 

x,y,zについて対称なのでs, t, uとおいてやってみるものの、途中で詰まる。 
後半、仕方ないのでカンで回答を書いて、どうやら正解。 

問題２：tanと指数を含む極限 

tanを展開して強引に解く。（本当は対数を取るのが常識らしいけど・・・） 

問題３：全微分 

ぶっちゃけ、何を言われてるのかわからなかった。 
まあ仕方ないので、普通に問題文に言われた通りに微分して答えを書いたのだけど、どうやら正解。 
（・・・って、単なる微分の問題だったん？　余計な時間使っちゃったよ） 

問題４：行列式 

最初、５行５列の行列を見て焦ったけど、よく見ると文字もないし、 
左上から順に慎重に計算していったら１になった。（たぶん正解） 
やり方さえ知ってれば小学生にでも出来る計算。独特な神経使うけどね。 

問題５：二重根号の計算 

３乗根なので、とりあえず３乗してみればなんとかなるだろう、と。 
確かに何とかなったのだが、「(x+y)の３乗」の展開で、プラスとマイナスを間違えてしまうという痛恨のミス。 
ネット上の講評によると、この問題は難問だったらしい。 
あと一歩で正解だったのに、準２級レベルの公式をミスして落としてしまったのは痛かった。 

問題６：フィボナッチ数列と級数の和 

試験前に配られていた数検新聞の表紙にちょうどフィボナッチ数列が載っていたので笑ってしまった。 
とはいえ、わからん。 
後半で、三項間漸化式か、と今さらながら気づき、ってことは高校生レベルじゃんと思いつつも、そんなものを解いてる時間もなく。 
頼みの綱のカンも働かず、あえなく撃沈。 
カンを使うなら使うで、もうちょっと真剣に使うんだった・・・。 

問題７：極座標で示された「らせん」と面積 

反射的に出来そうもなかったのでカンで答えを書いたけど、もちろん外れ。 
極座標の面積を知ってれば瞬殺だそうで。 
ってことは勉強不足ですかそうですか。 

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２次試験。１２０分。 

・問題１〜５から２題選択。問題６、７は必須。計４題。 

問題１：３元連立方程式（分数・根号あり） 
問題２：漸化式とマクローリン展開 
問題３：確率と期待値 
問題４：行列の固有値と固有ベクトル 
問題５：微分方程式 

最初、問題１をじーっと見ていたら、答えが「±1/2」というのが見えてきた。 
でも２次試験は答えだけではダメで、途中経過も書かねばならない。 

問３が行けるかな〜と思ってしばらくやってたのだけど、どうもうまくいかない。 
問５も行けそうにみえたけどやはりうまくいかず。 
仕方ないので、さっきの問１の途中経過を思いきりはしょったものと、典型問題っぽい問４を選ぶことに。 
といいつつ、問４は固有値が無理数になった時点で挫折。 

問題６：奇数・偶数の積に関する証明問題 

わかんね。 
とりあえず、前回準１級で部分点をかせいだ時と同じように、数学的帰納法で。 
n=1の時を示して0.5点くらいもらえないかな〜。 

問題７：重積分 

範囲を二つにわけ、これは行けそうかなと思った時点で、はたと手が止まる。 
「eの（x2乗）乗の積分って何だっけ？」 
とりあえずそこで止めて後まわしにしたのだが、結局最後までわからず。 

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ということで。 

１次試験は、答案用紙に書く際のミスがなかったとすれば、おそらく4点。 
合格ラインが５点なので、どうやらあと１点に泣きそうです。 
漢検１級の悪夢再びですかね？（１点差不合格を何度か繰り返しました）。 

２次試験はたぶん無理ですが、合格できるパターンとしては、 
「問題１が答えが合っていて1点もらえて、途中まで書いた３題が0.5点ずつもらえた」 
というケース。 
まあ、無いでしょう。 
1.4点くらいは取れてると思うんで、一応「合格まであと１点」？ 


まあ、「あわよくば」とは思ってたんですが、そう上手くはいかないですね。 
今回は、それぞれ合格まであと１点というところまで迫ったわけで、それなりに「初回にしては健闘」ってところかと。 


数検は英検や漢検に比べ、「問題との相性」が大きそうですから、今後何度か受け、出来そうな問題が集まりさえすれば行けそうな感じですね。 
今回だって、極座標の面積とか連立微分方程式とかeのx2乗の積分とかが出来てれば、合格ラインに乗ってたんだし。 

ってなわけで、わからなかったところをちょこちょこ覚えなおして、次回以降に期待ですね。