2009年7月26日・数検１級

今日もバスで向かいました。もうビッグサイトに行く時は基本的にバスでいい気がします。 
（あ、でも夏コミの日は平日か。平日だとバス出てないかも） 

座席は１番前でした。広い会場の一番前。 
リスニングなどないので場所はどこでも同じですが、時計が見づらいのが難点です。 

一次試験は７点満点。合格ラインは５点。二次試験は４点満点。合格ラインは2.4点。 
片方でも合格すれば、その後の受検時には合格したほうの試験が免除されるので、どちらかでも受かっておきたいところ。 


・一次試験。 
問題１. 因数分解 

思いがけず(y-z)の共通因数が出てきてしまい、喜んだのもつかの間、後が続かず。 
対称性から答えを推測するものの、問題は4次式なのにどうしても6次式になってしまう。 
x+y+zにすれば4次で済む、と気づいたのは後半。 
まああってるだろうけどもっとすぐ気付けってところ。 

問題２. ３乗根を含んだ計算問題 

真面目に計算すると時間を食うので、３乗根をaと置いて展開してから代入。 
難しい問題ではないんだけど、計算ミスが怖いよなあ。 

問題３．行列式 

まさか今回も行列式が出るとは。 
虚数を使いたくはなかったので普通に計算したけど、 
今思えば、虚数を使って、「最終的に虚数消えました」ってほうが安全だったような。（消えなかったりして） 

問題４．偏微分を用いた式変形問題 

前回に続いての偏微分問題。 
なるほど、検定協会の意図は、こうして徐々に偏微分に馴らしていって、徐々に出題範囲を拡大しようってか。 
といいつつも、問題自体は前回よりもずっと難しい。 
とりあえず普通に微分して頑張って、どうにかxとyが消えたものの、やはり計算ミスが怖いところ。 

問題５．連立方程式と行列式の問題 

この問題は一番最後に回していて、残り10分を切っていたので諦めました。 
でも今思えば、60分で7問あるんだから、普通に１問10分以内で解けなくてはいけないんですよね。 
３×３の連立方程式の逆行列なんて知らんがな、と思ったものの、今見ると普通に文字消去でも解けそうな・・・。 
まあ、�@は出来ても�Aで時間切れになったかな。 


問題６．連立微分方程式 

んなもの知らんよ〜と思ったものの、この問題を解かないと合格ラインに絶対届かず不合格確定。 
そうなると二次試験のモチベーションにも影響するので、なんとか頑張ってみる。 
とりあえず行列の固有値問題だと推測し、固有値は暗算でも出るので（4と2）、eの肩につけて、 
c1とc2は任意定数だとかもっともらしいことを書いてみる。 
たぶんあってそうな気はするんだけど、こんなの専門家だったら一瞬なんだろうな。 
ここで時間を食ったのが問題５にも響いてしまった。 


問題７．定積分 

分母をx+2でくくりだせるのはいいけど、分子には同じ因数があるわけでもなし。 
時間がかかりそうなのでいさぎよく諦める。 
-1から1なので、0と書いてみたけど、まあ外れだろう。 
でも今思えば、くくりだせたのだから普通に部分分数に分ければ何とかなるのでは、とも。 
ちょっと諦めるのが早かっただろうか。 


・二次試験。 
以下の５問から２問を選択 
問題１．整数問題（方程式の整数解を求める問題） 
問題２．三角形の個数を求める問題 
問題３．漸化式と極限値 
問題４．関数列と極限値 
問題５．双曲線 

問題１は「すべて求めよ」だから手に負えないだろうとパス。 
まず問題３を眺めてみる。三項間漸化式だから何とかいけるかな、と。 
何だか行けてしまったようなのでちょっとびっくり。（ルート2）-1。 
電卓で最初の数項の割り算を計算してみると、0.414とか、なんだかそれらしい値だったので 
ゴーの判断。 

とっつきにくそうな問題４は避け、なんとか行けそうな問題２を選択。 
上向きの三角形は、数列の和の和。シグマの計算で時間がかかったもののなんとか大丈夫だろう。 
でも下向きの三角形でタイムアップ。失敗。 

ちなみに、問題５は「双曲線」というだけで見向きもしなかったものの、試験後に見返すと、どうもこの問題が易しそうだった気がする。 
漸近線なんて簡単に出るし、aさえ出ればあとは面積。式さえあってれば部分点はもらえるだろうし。 
うう。せめてaだけでも出してみれば良かった。 


問題６（必須問題）．行列式と証明問題 

文字が多くて最初戸惑ったものの、よーく見ると二つの行列式の積で表せる。 
「明確にそして簡潔に」という問題の表現が引っかかるけど、行列式を具体的な形で書ければよし、としてくれないかな？ 

問題７（必須問題）．極座標で表された曲線の問題 

最初どうもとっつきにくかったので、時間をとって形を考えてみた。 
「おにぎりのような形」でＦＡ。 
相似と書いてしまったけど、後で考えてみたら相似ではない。まあニュアンスを汲み取ってもらいたいところ。 
面積を頑張って求めたかったのだが、公式をはっきり覚えてなくてどうにも時間がなかったので、潔くそこで切ることにする。 



ってなわけで。 

一次試験は、問題２〜４の鬼のような計算問題でノーミスで行けたとすればどうにか合格ライン。 
でもノーミスは無理そう。特に問題４。 

二次試験は、どうも問題３と５を選択していれば普通に合格ラインに乗っていた気がするんですが、 
まあ前回よりは出来てるし、ギリギリいい勝負になったかな、というところですかね。 

合格ライン付近にいる気はするし、漢検よりもずっと難易度に波のある試験なので、 
まあ何度か受けてそのうち受かればいいかなってところですね。