2010年7月25日・数検１級
場所は東京ビッグサイト。ここ最近、年に10回は行っている場所です。
レセプションホールは西１〜２の近くになります。
さてさて、通常のレポでは、Webサイトのどこかにアップされた解答情報をもとに自己採点するのですが、今回は解答情報がどこにも見当たりません。
全体公開日記だから、1級受検者が日記検索で見にくる可能性は高いし、下手するとこっちがソースにされてしまう。
それは困る……。
まだ１級不合格レベルだし、現役大学生でも数学科でもないので、軽々しく信用しないで下さいね。
<< 一次試験 >>
・問題１：整数問題
15の2010乗を128で割った余りを求める問題。
2010は今年の西暦だけど、そんなことを気にしてる余裕などない。
とりあえず１級頻出のmod計算かと思い、15の2乗とかやってみたけど何だか簡単にならない。
やむを得ないので、(16-1）にして二項定理。16の二乗以上は無視で大丈夫だろうと即断。
97になったけど、検算する余裕はない。
・問題２：x, yの二次式の因数分解
x^2-7xy+11y^2+3x-8y+1
とりあえずxやyで整理してみてもやはりすんなりいかない。
（まあ、これですんなりいったら２級以下レベルだけど）
まあ、どうせ(x+○y+○）(x+○y+○）の形だろうと予測。
なんとか出る。7+5^(1/2)とか3+5^(1/2)とかがつく式。
そこまでは良かったのだが、「せっかくだから」と1/2と1/2を括りだし、1/4を前につけてしまうという大ポカ。（xをそのままにして、分数の項だけ消した）
解いてる最中にはそんなことに気付かず、何とか出たということで次へ進む。
（ちょっと見直せばすぐ分かるのに……バカだ……）
・問題３：tan^(-1)の足し算
arctan1+arctan2+arctan3。
3項あるのでドキっとするが、定石通りa,b,cとおいてtanの加法定理を使う。
……0になった……。
？
おかしい。単調増加関数である以上正の数を足して0になるわけが……。
どこを間違ったんだろう？
・問題４：３次正方行列
@xE-Aの行列式。x^3-4x^2-3x+6かな。
A2A^5-23A^3+4A^2+9A
パス。当然次数を下げるべきなのだけどやり方忘れた。
・問題５：分数列の和
@部分分数に分ける問題。
推測できるかと思ったけど出来なかったので素直にa,b,c,dと置いてやった。
1/(n^2)-2/n+1/(n+1)^2+2/(n+1)
A無限級数
３項ずつ列挙して推理。(pi^2/3)-3
・問題６：正規分布の確率。
もう考えてる時間がない。
標準偏差が10で、平均からの差が7と18だから、表からその部分を足してみる。
0.7221
よし、それらしい数字だからこれでいいや。
・問題７：３重積分
極座標に直すというのはわかるけど、やり方忘れた。ヤコビアンr^2sinシータで良かったんだっけ？
３次元極座標が出るとは思わなかったから復習しとくのを忘れたぜい。
でもまあ何とか計算するけど、シータの部分がどうも0になってしまう。
球だからプラスとマイナスで0なのかな〜と勝手に納得して0と書くが、いや、んなわけない、
シータの積分、0から２piじゃなくて0からpiじゃん、と時間切れ１分前に気付く。
あわてて計算し直したけど間に合わず。
シータの部分２か所あったからな。残念。
休憩時間中に頭の中で問題を振りかえっていた時、問題２のミスにはっと気付く。
４と７が出来てないのだから、問題２も間違えたとなると完全にアウト。
あ〜あ、またやり直しか。まあいいか。
半分やる気をなくしつつ、それでも「２次だけでも受かれば次が楽になるし」と思い直す。
<< 二次試験 >>
以下の５題中２題選択。
問題１：根号を含む式の証明問題
問題２：modを含む整数問題
問題３：常微分方程式
問題４：検定
問題５：図形問題（初等幾何？）
とりあえず全部難しそうなので必須問題からやる。
戻った後、問題３に手をつける。
誘導に乗って、xで整理。x^kとか置き、定数変化法などと怪しげな用語を用いつつ、何とか答えを出す。
x=(E/2+1)1/y-(E/2)y （Eはイプシロン）
そのままyで解くと値が二つ出たので極限なし、と。違うよな〜やっぱり。まあ部分点を期待。
後はどれもさっぱりだったので、問題２のmodを時間ギリギリまで粘る。
やっぱり答えは出ず。
ってか、有意水準・検定の問題くらいやり方覚えておけよ＞自分
問題６：３次平方行列のA^n （必須）
なんか、一次にも似たような問題があったような……。４次でいいから固有値問題にしておこうよ、と思いつつ。
下三角行列なので、A=3E+Bとかやって答える。
計算ミス無いよね……？
問題７：無限級数で表された式の計算（必須）
とりあえず３階微分してみたら元に戻った。よし。
こうなれば微分方程式だ〜と思いつつも、やっぱり1の３乗根とか出て一筋縄ではいかない。
まあでも、二次試験は１題３０分使えるのだし、と、頑張って解く。
f(x)=e^x/3+2(e^(-x/3)/3)cos(3^(1/2)x/2)
（うーむ、１列で表現しようとするとややこしい。書き間違えがあるかも）
ってなわけで。
１次試験は、まあダメでしょう。ケアレスミスと、球の積分と、行列の次数下げ……。
普通に受かってもいい問題だったような。
うう……やっぱ４月に受けとくんだった。外積の問題とか。あれは気分的にもすごく楽になっただろうに。
２次試験は受かってる可能性はあります。今までで一番出来たな。ただ選択問題をもう１題しっかり解けていれば確実だったんだけど。
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（2010年8月21日）
数学検定。
いつの間にかネット上で合否結果が確認できる時期になったようです。
半月しか経ってないのに速いな。２次試験は採点に結構時間がかかるだろうに。
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「数検」個人受検 合否確認サービス
検定日 2010年07月25日
１級
2次合格 です。
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よしよし。まずは一息。
数検は１次・２次、それぞれ別々に合格・不合格があります。
「２次合格」というのは言い方を変えれば「１次不合格」ということですが、
あとは、いつでもいいから１次試験に受かってしまえば晴れて１級取得になるのです。
朝比奈みくるさんに追いつくまであと１歩です。
１次試験は、「ケアレスミスさえなければ」という状況が続いてるので、まあ物量作戦で受け続けていけばそのうち受かるでしょう。
例の目標も、徐々に現実味をおびてきた……かな？
今回の２次の勝因は、まあ微分方程式を得点源にしたってところかな。
とりあえず受かって良かった。あれだけ書いて落ちてたら今後受かる気がしなかったし。
実を言うと、試験１週間くらい前から、某yahooの質問箱をちょくちょく見ていました。
数学の質問をチェックしていると、ある女子高生が多くの質問に回答しているのに気付きました。
その回答がすさまじくて。
大学レベルの問題にも次から次へと、すごくわかりやすく答えていて。
いくつも「目から鱗」を感じました。
当然、当初は「女子高生を騙った専門家だろうな」と思ったのですが、その人の回答を色々見ていくと、どうも本物の女子高生のようです。
彼女なら第一志望に難なく受かるだろうな。数学で満点近く取れそうだし、英語や物理あたりも得点力ありそうだし。
ともかく、面白がって読み進めていくうちに、僕自身の得点力も格段にアップしていた、という。
（まあ、忘れていたものを思い出した、という部分も大きいですが）
てなわけで、次は秋か。
１次試験だけなら１時間だし、楽なものだ。今年はコミックシティとも重ならないしありがたいです。
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